Fibonačijev niz
Da li postoji jedinstvena formula svemira? Bila ona ili ne, postoje neki brojevi i zakonitosti koje uvek iznova nalazimo u prirodnom svetu. „Univerzalno pravilo prirode“ poznatije kao Fibonačijev niz, je vekovima privlačilo matematičare, fizičare, umetnike, arhitekte… Takođe, poznat kao zlatni presek, njegova zapanjujuća funkcionalnost u prirodi ostavlja prostor za dodatna pitanja.
Fibonačijev niz je matematički niz primećen u mnogim fizičkim, hemijskim i biološkim pojavama. Ime je dobio po italijanskom matematičaru Fibonačiju. Predstavlja niz brojeva u kome zbir prethodna dva broja u nizu daju vrednost narednog člana niza. Indeksiranje članova ovog niza počinje od nule, a prva dva člana su mu 0 i 1.
Fibonačijev niz može se posmatrati u zapanjujućoj raznolikosti pojava u prirodi; od tako sitnih stvari kao što su mikroskopske strukture u telima živih bića na Zemlji, do odnosa gravitacijskih sila koje formiraju galaksije u spirale i udaljenosti između tela u svemiru.
Evo nekoliko primera:
Ukoliko pogledamo cvet suncokreta. Brojevi njegovih semenih plodova poređani po spiralno uvijenim linijama odgovaraju članovima Fibonačijevog niza. Ako pogledamo u glavu suncokreta, videćemo da su semena razmeštena u dva niza spirala. U jednom nizu, semena su u smeru kretanja kazaljke na satu, a u drugom u suprotnom smeru. Ono što je posebno zanimljivo jeste da koliko god da su semena velika, razmak između njih je uvek isti, tako da jedni druge ne ometaju u upijanju sunčeve svetlosti.
Slika 1: suncokret izvor Pexels
Imamo slučaj i sa šišarkama. Ako uočimo spirale, videćemo da njihov broj odgovara članovima Fibonačijevog niza.
Slika 2: sisarke Izvor: Pexels
U biologiji susrećemo nešto što se zove rekurentni rast. Rekurentni rast je posebni tip rasta i predstavlja prelazni tip između multiplikativnog i akrecionog rasta. Obe ćelije nastale deobom prethodne ćelije se dele, ali se njihova deoba odvija sa jednim generacijskim prekidom. Ako takav rast počinje od jedne ćelije onda će broj ćelija u narednim generacijama biti ravan Fibonačijevom nizu. Svaki od ovih brojeva predstavlja zbir dva prethodna broja. Brojni nizovi sa takvim karakteristikama se obelezavaju kao rekurentni nizovi.
Fibonačijev niz se često povezuje i sa brojem fi, ili brojem kojeg mnogi zovu i “Božanskom razmerom”. Ako uzmemo jedan deo Fibonačijevog niza, na primer 2, 3, 5, 8 i podelimo svaki sledeći broj s njemu prethodnim, dobićemo uvek broj približan broju 1,618 (2/3=1,5; 3/5=1,66; 5/8=1,6). Broj 1,618 jeste broj fi. Odnosi mera kod biljaka, životinja i ljudi, sa zapanjujućom preciznošću se približavaju broju fi.
U pčelinjoj zajednici, košnici, uvek je manji broj mužjaka pčela nego ženki pčela. Kada bi podelili broj ženki sa brojem mužjaka pčela, uvek bi dobili broj fi.
Nautilus (glavonožac), u svojoj konstrukciji ima spirale. Kada bi izračunali odnos svakog spiralnog prečnika prema sledećem dobili bi broj fi.
Ako izmerimo dužinu čoveka od vrha glave do poda, zatim to podelimo s dužinom od pupka do poda, dobijamo broj fi.
Matematičari su naučili da koriste Fibonačijev niz za opisivanje određenih oblika, ali i renesansni umetnici su koristili zlatni presek u svojim slikama. To se prilično lako može videti u „Poslednjoj večeri“ Leonarda Da Vinčija. Takođe i Sakrament poslednje večere Salvadora Dalija je naslikan sa zlatnim razmerama.
Fibonačijeve brojeve i odnos proučavali su matematičari svih uzrasta. Takođe je poznat i onima iz umetnosti, biologije, arhitekture, muzike… Da li je ovo najneverovatniji niz brojeva na svetu i zašto se zlatni presek tako često javlja u prirodi? Ostaje nam da saznamo.
A do tada, jedno je sasvim sigurno. Matematika je u srcu mnogih obrazaca koje vidimo u prirodi.